로지스틱 맵(logistic map)

fortran 과 gnuplot 으로 로지스틱 맵의 분기 그려보기

 

 

 

 

 

로지스틱 맵은 Xn+1=r*Xn(1-Xn)인 점화식이라고 할 수 있다.

 

X1=0.8로 하였고, 

 

가로축은 r , 세로축은 로지스틱 맵을 충분히 진행시켰을 때, 어느 수에 수렴하는지를 나타낸다.

 

보다시피, r이 증가함에 따라 평형점이 2개로 늘어났다가

 

평형점이 수없이 많은 카오스 상태로 진입하는 것을 알 수 있다.

 

평형점이 늘어나는 것을 분기라고 하며, 이 분기가 일어나는 점들의 값의 비를 파이겐바움 상수라고 한다.

 

4.6692...........=파이겐바움 상수